Согласитесь, несмотря на плохие оценки в школе, взрослая жизнь иногда приносит желание разгадать математические задачи. Особенно те, в которых важна не логика, а арифметика.
Именно для таких математических моментов мы подготовили две интересные, но непростые головоломки. Вы можете развлечься и подарить друзьям пищу для размышлений. Если вы не сможете решить их самостоятельно, сделайте это вместе с другими.
Пример с хитрецом
Решим простую арифметическую задачу.
Головоломка
Эта задача сопровождается интересной историей. Один рыцарь оказался в плену у султана Саладина. Ему предложили выкупить свою свободу, но сумма была слишком большой — 30 тысяч золотых монет.
Рыцарь предложил султану сделку: «О могучий Саладин, на моей родине пленник может заработать свободу умом, а не золотом. Ему предлагается решить головоломку. Если он найдет правильный ответ, его отпустят. В противном случае сумма выкупа удвоится».
Султан согласился, но предложил рыцарю сложную задачу. Пленнику было дано 12 одинаковых по внешнему виду монет и простые весы без гирек. Задача состояла в том, чтобы за три взвешивания найти среди 12 монет фальшивую, неизвестно, она легче или тяжелее настоящих.
Эта задача немного сложнее первой, но мы уверены, что вы сможете ее решить, если потратите немного времени на размышления.
Ответы на задачи
Сложность первой задачи заключается в последовательности действий. Первым шагом умножим 1 на 0, получим 0. Затем разделим 2 на 2, получим 1. Наконец, вычтем 0 из 6 и прибавим 1, так как арифметический знак всегда относится к числу, перед которым он стоит. В итоге правильный ответ — 7.
Ответ на задачу о взвешиваниях
Решение этой задачи немного сложнее. Основное в этом задании — не путаться. В первом взвешивании мы разделим монеты на три равные кучки по 4 монеты и положим на весы две любые кучки. Если они равны, то фальшивая монета в третьей кучке. Мы можем взвесить любые две монеты из нее. Если они снова равны, то фальшивая монета та, которую мы не взвешивали. Если они неравны, то фальшивая монета — тяжелее.
Если в первом взвешивании одна из кучек тяжелее, то фальшивая монета находится в ней. Пусть монеты будут пронумерованы от 1 до 12. Первая кучка, которая была тяжелее, содержит монеты с 1 по 4. Вторая кучка содержит монеты с 5 по 8, а третья кучка — монеты с 9 по 12.
Если второе взвешивание (монеты 1, 9, 10, 11 и 2, 3, 4, 5) также дает равенство, то фальшивая монета находится среди монет 6, 7 и 8, и она легче. В этом случае мы взвешиваем любые две из них, и если получаем равенство, то фальшивая монета — третья. Если нет равенства, то фальшивая — та, которая легче.
Если второе взвешивание (монеты 1, 9, 10, 11 и 2, 3, 4, 5) показывает, что вторая кучка тяжелее, то фальшивая монета в этой кучке. В этом случае мы можем определить, какая именно монета фальшивая, проведя третье взвешивание с этой кучкой.
В итоге, хотя задача может показаться сложной на первый взгляд, с систематичным подходом она решаема. Математические задачи могут быть непростыми, но они всегда имеют логическое решение, благодаря законам математики.
А вы помните, что было в вашем школьном ранце?