Мальчик, которому суждено было стать талантливым актером, родился на Смоленщине 3 июля 1941. Отец ушел на фронт защищать родину. После окончания войны именно он воспитывал сына, оставшегося без матери. Актерский талант у Геннадия проявился еще в школе г. Львова, куда переехала семья. В начальных классах он участвовал в ученических постановках, которые с восторгом воспринимали и одноклассники, и учителя.
После получения среднего образования Геннадий пошел работать слесарем на завод. Однако парень мечтал о профессии актера, поэтому стал посещать театральную студию. Плохое знание украинского языка оказалось проблемой для начинающего артиста, поэтому он в 1960 отправился в Москву.
В школу-студию МХАТ юноше удалось поступить лишь с третьей попытки. Здесь он познакомился с симпатичной девушкой Фатимой, являвшейся дочерью популярного кинокритика Кладо, которая стала его женой. В 1967 у пары родился сын Антон, ставший единственным и бесконечно любимым.
После завершения учебы в вузе Геннадия взяли на работу в детский театр, в котором он изображал сказочных зверей.
Дебют в кино состоялся в детективе «Человек, который сомневается». Несмотря на второстепенную роль, перед ним открылся мир кинематографа.
После премьеры следующей картины « Три дня Чернышева Виктора», где Корольков исполнил главную роль, он, что называется, проснулся знаменитым. После этого триумфа его пригласили в театр имени Маяковского, в котором Корольков прослужил пять лет, уйдя оттуда в знак солидарности с Евгением Леоновым.
Потом в течение двух лет супруги работали в Ленкоме, но ушли и оттуда из-за того, что Фатиме не давали ролей, считая бесталанной. С 1976 пара стала трудиться в Театре киноактера. Кроме того, Корольков был весьма востребован в кино, на съемки которого его наперебой приглашали режиссеры.
Трудности в кинематографе 1990-х сказались на карьере Королькова, оказавшегося не у дел. Семья держалась на заработках Фатимы, бывшей в те «лихие» времена кинокритиком и преподавателем ВГИКа.
Актер же, переступив через самолюбие, устроился гардеробщиком в ночной ресторан, работавший при Театре киноактера. Конечно же, это было тяжким испытанием для «советского Бельмондо», которое привело его к пьянству. Начался разлад в семье, приведший через 33 года совместной жизни с Фатимой к разводу.
В конце 1990-х Королькова вновь стали приглашать на съемки, но преимущественно на роли эпизодические либо отрицательные, алкоголиков, бомжей, маргиналов. Зрители не узнавали когда-то любимого актера.
Телесериал «Диверсант: Конец войны», вышедший в 2007, стал его «лебединой песней». Вскоре у Геннадия Анатольевича обнаружили злокачественную опухоль. Он тихо угасал в хосписе, скончавшись там 23 февраля того же года.
Двойняшки с абсолютно разной датой рождения